探究一道椭圆中的斜率定值问题

1题目题目(百师联盟2021届高三开学摸底联考)已知椭圆M:x^(2)/ a^(2)+y^(2)/ b^(2)=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且过点(2,√2).(1)求椭圆M的方程;(2)若A,B分别为椭圆M的上、下顶点,过点B且斜率为k(k>0)的直线l交椭圆M于另一点N(异于椭圆的右顶点),交x轴于点P,直线AN与直线x=a相交于点Q.求证:直线PQ的斜率为定值.