第17讲 “胡不归”问题

1内容分析“胡不归”问题是近年中考的热点,属于经典的几何最值问题。由于涉及几何图形、动点、最值、三角函数等知识点,对辅助线的构造及学生的运算能力要求较高。此类问题综合性强,关系复杂,解法灵活,是中考的难点。求与线段有关的最值问题时,往往都是利用“两点之间,线段最短”或“垂线段最短”求形如“PA+PB”的最值,求的是线段长度的最小值,即路径最短。而“胡不归”问题的本质是求带系数的两线段和的最值问题,即当点P是某直线上的动点,求形如“kPA+PB”的最值。平时教学中,学生容易把求“kPA+PB”的最值作为“路径最短”来思考,但实际上“胡不归”问题求的是用时最短。