对2021年全国新高考解析几何大题的探索与推广

1问题的提出题目(2021年新高考I卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,已知点F_(1)(−√17,0),F_(2)(√17,0),点M满足|MF_(1)|−|MF_(2)|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线x=12上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.