均值代换法在解题中的几类应用

对于已知两个或多个变量的和,证明关于这几个变量的对称不等式或求解有关代数式的最值等问题,运用均值代换法求解,可将分散的条件联系起来,将条件和目标联系起来,起到事半功倍之效.均值代换法的关键是利用平均值进行换元,如x+y=a(a≠0),则可设x=a/2+t,y=a/2-t;若x+y+z=a(a≠0),则可设x=a/3+t,y=a/3+t_(2),z=a/3+t_(3),其中t_(1)+t_(2)+t_(3)=0.本文举例说明均值代换法在解题中的应用,供参考.