我为高考设计题目

题387设函数f(x)=e^(-x)ln(1+x),x≥1.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式1+x<e^(a*e^(x))在[1,+∞).上恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在。