基于思维能力提升的“数学归纳法”设计示例

数学归纳法是证明与正整数n有关的数学命题非常实用的研究工具,蕴含着丰富的数学文化和哲学思想[1]。其作为一种数学证明方法,通过有限归纳无限,体会有限驾驭无限的威力,体现了从量变到质变的哲学思想,有利于促进学生后续的学习和对数学本质的理解。近年来,数列试题在高考试卷中的位置逐渐前置,新课标、新教材又特别注明“不作考试要求”,数学归纳法就逐渐成为教师不必教、学生不必学的内容;另外,相关知识考查形式趋于单一,主要体现在方法备选和证明上。因此,在复习备考时,师生应重点聚焦在证明过程的规范性和解决问题方法的多样性上。下面笔者结合例题加以说明。