一类恒成立问题的本质及优化解法

数学中有一类恒成立问题,在解决时,往往“正面突破”有困难,而“迂回解决”却比较容易;但又容易出现虽然能做对却不甚清楚为什么可以这么做!即所谓“知其然不知其所以然”的普遍状况,我们来看看下面这个问题!问题一(考题改编)已知函数f(x)为R上单调递增的奇函数,对-1≤a≤1,f(ax-a)+f(x;-1)>0恒成立,求实数x的取值范围.