对一道高考试题的拓展探究

1试题再现例1(2020年全国高考山东卷·22)已知椭c:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且过点A(1,2).(1)求椭圆C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足,证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.