摘要
模型如图1,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,AE BE=m/n,则有EF=mBC+nAD/m+n.证明如图2,过点D作DN∥AB交EF于点M,交BC于点N,则有AD=EM=BN,因为AD∥EF∥BC,AE/BE=m/n,所以MF/C=DF/DC=AE/AB=m/m+n,所以MF=m/m+nNC,所以EF=EM+MF=BN+m/m+nNC=(m+n)BN+mNC/m+n=m(BN+NC)+nBN/m+n=mBC+nAD/m+n,注当m=n时,此时模型即为梯形的中位线定理EF=AD+BC/2.
