揭开不动点求数列通项公式的教学困惑

在一些期刊论文和竞赛书籍中,经常提到用不动点的方法求解数列通项公式,这种解法对于学过高等数学的老师来讲,应该是比较熟悉的,对参加竞赛的学生来讲,也是比较容易接受的,但如果把该方法在课堂上进行讲授,发现很多学生听起来是一头雾水,感觉很突然.笔者通过研究发现,只要能抓住数列的函数本质,对理解不动点求数列通项公式也是比较容易的,是可以解决老师讲解此类问题的教学困惑.本文首先给出不动点理论知识,再进行不动点求解的本质分析,同时结合一道期末试题进行剖析,期望对一线老师的教学有一定的帮助.