看似寻常蕴玄机,道似无情却有情---深度探究2022年新高考Ⅰ卷数学解析几何大题的源与流

王国维在《人间词话》中写道:“诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外.入乎其内,故能写之;出乎其外,故能观之.入乎其内,故有生气;出乎其外,故有高致.”同样我们对于高考题的研究同样如此:既要入乎其内---寻求解题的思路和突破口,找到最优解题思路,提炼其中思想方法,从而得到这类题的常规解法,接着找出其共性的知识和通性通法,对其通法深度挖掘和提炼反思;还要出乎其外---寻求其知识的“源”与“流,通过对此基本类型进行变式拓展推广,探窥其本质.而今年新高考Ⅰ卷数学第21题颇有“韵味”:看似寻常却蕴含“玄机”,但当真正我们去做的时候却发现运算量比较大,颇有“食之无味,弃之可惜”的味道,但只要我们在平时注重运算的算理和算法,掌握解析几何的常规方法,会发现这道解析几何大题对考生看似无情(运算量大)却有情(解法常规且入口多).下面我以2022年新高考数学Ⅰ卷第21题这道题为载体,入乎其内---对其解法进行深度探究,突破这道题的运算“瓶颈”,探窥其本质,还出乎其外---对此类双曲线的类型从特殊到一般,进行推广拓展,能“见”双曲线而“思”圆锥曲线,实现深度探究.最终让考生掌握这一类题型的基本方法和技巧,实现高效备考,探究出2023年高考圆锥曲线的高效备考的一些建议和策略,从而实现2023年高考解析几何的高效备考.