数论中的库默尔定理及其应用

Kummer’s Theorem and Its Applications in Number Theory

(本讲适合高中)近些年来,作为代数数论与初等数论的一个“交汇”,p进制数赋值v(x)(表示整数x的素因数分解中p的次数)经常作为知识背景在国内外一些著名赛事的问题中出现,用以刻画整数的素因子结构.而在这之中,库默尔定理在刻画组合数的素因子结构方面颇具威力(最弱的情况下也能当一种另类的卢卡斯定理使用).本文通过选取近几年的竞赛题举例,探讨库默尔定理在数学竞赛中的应用.