一个代数不等式的证明及变式

笔者在给学生讲解“蒙日圆”时得到了如下一个有趣的不等式:已知x_(1)^(2)+y_(1)^(2)=x_(2)^(2)+y_(2)^(2)=1,且mx^(2)+ny^(2)≥m+n(m,n>0),求证m(x-x_(1))(x-x_(2))+n(y-y_(1))(y-y_(2))≥0.这个不等式对称优美,但变量较多,证明比较棘手,本文将给出这个不等式的两个证明及两个变式.