摘要
本文给出了判定正项级数敛散性的一个方法——比值比较法:设两个正数列{u_(n)}与{v_(n)},且存在正整数N,当n>N时,使得u_(n+1)/ u_(n)≤v_(n+1)/ v_(n).如果级数Σ∞n=1 u_(n)发散,那么级数Σ∞n=1 v_(n)也发散;如果级数Σ∞n=1 v_(n)收敛,那么级数Σ∞n=1 u_(n)也收敛.同时,本文获得了判定正项级数敛散性的一个标准——泰勒公式判别法:设Σ∞n=1 u_(n)为正项级数.若存在正整数N0,当n>N0时,u_(n+1)/ u_(n)=a+b/n+o (1/n),a,b∈R,则:(1)当0≤a<1时级数收敛,当a>1时级数发散;(2)当a=1,b≥-1时,级数发散.
基金
四川省教育厅基金资助(16ZB0314).
