一道课本题的解法与拓展探究

人教版普通高中教科书《数学》(A版)必修第一册(2019年6月第一版)228页习题5.5“拓展探索”栏目中的20题:设f(α)=sin^(x)α+cos^(x)α,x∈{n|n=2k,k∈N}.利用三角变换,估计f(α)在x=2,4,6时值的情况,进而猜想x取一般值时f(α)的取值范围.通过题意同学们可以了解到,题目意在考查三角变换,考查通过归纳、猜想的思想方法探究问题的一般性结论,这对于培养同学们的研究兴趣,提高同学们探究学习能力具有很好的导向作用.下面,我们先看该题的基本解法.