摘要
向量中的极化恒等式是求解数量积范围或最值问题的一大利器,相比原数量积定义中的两边和角度余弦值的混合运算导致求解过程繁杂的特点,该不等式将所有运算转化成了三角形中边和中线长的计算,有效简化了运算难度.但对于某些综合性更强的问题,由于所有条件都被转化并指向某些三角形内部,视野的不开阔会使得几何直观性减弱,而条件的互相连接不顺畅也会导致解题过程遇到阻碍.实际上我们可利用向量的基本运算法则得到极化恒等式的一种变式结构,将原运算转化为一个平行四边形相关边长的计算,也能相对简洁地解决一些与数量积范围或最值相关的问题,从而开阔我们的解题视野,以下举例说明.
