摘要
设A是圆锥曲线C上任一点,在圆锥曲线C的内部存在这样的圆,过点A作此圆的两条切线与圆锥曲线C分别交于B,C两点,则直线BC也是此圆的切线,即此圆是△ABC的内切圆,我们称此圆为圆锥曲线的“三角切圆”。2021年全国甲卷文科第21题(理科第20题)就是抛物线中的三角切圆问题.通过查阅文献发现文[1]证明了抛物线中的三角切圆问题,文[2]证明了圆中的三角切圆问题,但还缺乏对椭圆和双曲线中的三角切圆的研究.本文从定理猜想、定理论证、定理推广三个方面展示椭圆的三角切圆的探究过程,探究中借助动态几何软件GeoGiebra进行辅助验证和整体处理宇母运算,这是定理论证过程中很关键的一个环节.
