数论函数方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n k))的正整数解

The positive integer solutions of arithmetic function equation tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n k))

设t∈N,n∈Z+,其中N和Z+分别是所有非负整数集合和所有正整数集合,利用欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ2(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质以及初等数论的方法,得到了方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 13))只在t=0、1、2、3、4、5、7、10、13、15时有正整数解n及方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 18))只在t=0、1、3、6、7、9、14、18、19时有正整数解n,并给出了这两个方程的所有正整数解n。

Assume t∈N and n∈Z+,where N and Z+are the sets of all non-negative integers and all positive integers,respectively,in this paper,it is obtained that the equation tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 13))has positive integer solutions n only when t=0、1、2、3、4、5、7、10、13、15 and the equation tφ(n)+φ2(n)=S(SL(n 18))has positive integer solutions n only when t=0、1、3、6、7、9、14、18、19 by using the properties of Euler functionφ(n),generalized Euler functionφ2(n),Smarandache LCM function SL(n)and Smarandache function S(n)and the methods of elementary number theory,meanwhile,all positive integer solutions n of these two equations are given.