摘要
试题呈现已知函数f(x)=e^(x)[x^(2)-(a+2)x+a+3].(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0,2)有两个极值点x_(1),x_(2),求证:f(x_(1))f(x_(2))<4e^(2).本题是泉州市2023届高中毕业班质量监测一第22题.试题题干简洁、朴实无华,问题(2)给人的第一感觉是极值点偏移问题,但深入思考之后发现其与极值点偏移问题并无关联.命题者巧妙的利用二次函数与指数函数构造f(x),得到f(x)在(0,2)两个极值点x_(1),x_(2)是方程x^(2)-ax+1=0的两个不同的根(可求a∈(2,5/2)),要证明不等式,需要将f(x_(1))f(x_(2))表达式求解出来.
