一道联考试题的探究

题目已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的离心率为32,长轴长为2.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点(1,0),求实数k的取值范围.(2020届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三联考)答案:(1)椭圆C的方程为x^(2)/4+y^(2)=1;(2)实数k的取值范围为k>55或k<-5/5,即k>5/5.本题(2)内涵丰富,值得深入探究.