微积分:一种从简单代数开始的学校新方法

对于切线和导数,我们概述一种不使用任何极限的新方法.代之以的是,它利用与二次方程相关的初等代数概念,因此适合进入学校课程,对核心的代数因式分解添加一个初等估计自然导致连续性的概念,从而揭示代数导数也可以通过逼近过程获得原来这对于处理例如指数函数这样的非代数函数至关重要.为了捕捉新的难以捉摸的极限,学生认识到需要把熟悉的有理数扩展到更奇妙的实数.对于指数函数的切线问题的解以代数方式自然推广的一种阐叙方法导致可微函数的一般概念,这已具有70多年的历史.这种方法从最初等的概念到分析学的核心逐渐进行,一路上让学生清楚为什么需要更复杂的工具,并为更高级的概念提供动力,这对于正确理解微积分是必不可少的。