巧变换,灵活运用均值不等式解题

在附加条件下利用均值不等式求代数式的最大(或最小)值、取值范围或证明不等式,是数学竞赛或强基计划校考试卷中的热点问题.这类问题难度大、具有挑战性,导致直接运用均值不等式解题困难.因此,解题者需因题制宜,对式子进行恰当变换,在已知条件与待求式或待证不等式之间建立和谐、合理、有效的联系,促进问题的解决.解答这类问题的方法灵活多变、技巧纷呈,本文结合典型的竞赛或强基试题介绍一些常用、有效的解题技巧.