研究2023年T8联考中的离心率问题

一、题目呈现(2023年T8联考第8题)已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0),直线l过原点O并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则该椭圆的离心率为().