“非常”形式方程问题的“转化”求解

在各级各类数学竞赛中,我们经常遇到一些含有绝对值的方程、分式方程、无理方程、高次方程等“非常”形式的方程或方程组问题,求解这些问题不仅需要较强的代数变形技巧,而且求解方法也因题而异.在通常情况下,我们需灵活运用因式分解、平方、配方、降次、换元、分类讨论等手段,将含有绝对值的方程去掉绝对值,将分式方程转化为整式方程,将无理方程转化为有理方程,将高次方程降低次数,将多元方程减元,最后转化为熟知的一元一次方程或一元二次方程问题来求解.下面分类举例说明.