解法思辨与模型构建——以复合函数奇偶性问题为例

一、真题呈现与解法展 示例1 (2022年全国高考题)若f(x)=In|a+1/1-x|+b是奇函数,则α=___,b=___. 本题是复合函数的奇偶性问题,难度较大,考查了奇偶性的定义、对数运算、不等式恒成立、方程恒成立等基础知识,以及函数与方程思想、划归与转化思想,需要考生有较好的数学运算素养和逻辑推理素养.本文通过对该题的错解思辨和正解探讨,构建了一类复合函数奇偶性问题的求解模型,并获得了复合函数奇偶性的两个重要结论.