切触拓扑与辛拓扑——成为前沿厨艺的大师

1.全貌概览在数学的许多领域中,有关分类的结果都是重要的.通常初始数据是一些对象和它们之间的一些同构关系——我们邀请读者在脑海中思考自己最喜欢的分类问题,这里是一些例子:(i)纽结K∈R^(3),根据光滑同痕来分类,或者是光滑流形根据微分同胚来分类;(ii)度量空间,比如Riemann(黎曼)流形,根据等距同构或者拟等距同构来分类;(ii)离散群,根据(虚拟)同构来分类;或者是Lie(李)群和Lie代数按照同构来分类;(iv)整系数二次型,根据类或者属分类或者说是Diophantus(丢番图)方程的解,按照相差递降关系来分类;(v)偏微分方程的解(构成的空间),按照相差紧支撑的光滑函数或是规范变换分类.