《数学通报》问题2703的推广探究

一、问题呈现:已知a,b>0,a^(3)+b^(3)=1,证明:(1/a-α)(1/b-b)≤(3√2-1/3√2)^(2):这是《数学通报》问题2703.该问题考查函数与不等式的综合应用,其综合性强,能够充分培养学生代数变形能力与运算求解能力,是一道好题.本文将从较为简单的情形开始,对这个不等式进行推广式的探究,以期发掘新的命题.