2022年高考北京卷导数题的溯源、求解与推广

1题目呈现题目(2022年高考北京卷第20题)已知函数f(x)=e x ln(x+1).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程;(2)设g(x)=f′(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性;(3)证明:对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)>f(s)+f(t).