一个代数不等式的证明

最近笔者在研究一类不等式赛题时,得到了如下一个不等式:若x,y>0,且x+y=1,m≥n≥k(m,n,k∈N*),则x^(n)+y^(y)/x^(m)+y^(n)+x^(k)/y^(m)≥2^(m-n)+2^(m-k)/2.这个不等式的证明比较复杂,先给出下面几个引理。