摘要
分数是义务教育阶段重要的数学内容,理解分数概念是学生学习代数、统计等更为复杂的内容的基础,甚至会影响他们未来的数学发展。相等分数是分数领域中的一个核心概念[1],然而不少学生在学习时存在困难。例如,卡米伊(Kamii)和克拉克(Clark)在研究中发现,虽然美国学生四年级时已经学过相等分数,但是在参与调查的61名五年级和59名六年级学生中,分别只有13%和32%的学生对"3/4=?/8"给出了正确回答并作出恰当的解释[2];吉格耶尔(Jigyel)等人的研究显示,当题目以几何图形的形式呈现时,澳大利亚学生很容易得出正确的相等分数,如2/3=4/6,但当题目要求以数字形式比较2/3和4/6的大小时,76.2%的四年级学生认为两者之间存在两倍关系,错误地将分子和分母视为两个独立的数量[3];有趣的是,在王(Wong)和伊文斯(Evans)的研究中,来自悉尼三所小学的213名三至五年级学生参与了调查,发现不少学生很难在相等分数的图形表征和符号表征之间建立联系,只有当题目以符号形式呈现时,学生才会使用关于分子和分母同时相乘或相除的程序性知识[4]。
