一道联考测试题的探究与拓展

题目已知圆O:x^(2)+y^(2)=5,椭圆Γ:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的左右焦点分别为F_(1),F_(2),过F_(1)且垂直于x轴被椭圆和圆所截得弦长分别为1和22.(1)求椭圆Γ的方程;(2)如图1,P为圆O上任意一点,过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A,B两点.(i)若直线PA的斜率为2,求直线PB的斜率;(ii)作PQ⊥AB于点Q,求证:|QF_(1)|+|QF_(2)|为定值.