例析双曲正弦函数在导数压轴题中的应用

一、双曲正弦函数人教A版普通高中课程标准教科书《数学1必修》(2019年)第160页第6题,以证明题的形式给出了双曲正弦函数f(x)=e^(x)-e^(-x)/2和双曲余弦函数g(x)=e^(x)+e^(-x)/2的相关结论.容易发现双曲余弦函数g(x)就是双曲正弦函数f(x)的导函数,而双曲正弦函数f(x)在原点处的切线为y=x,易证:当x≥0时,e^(x)+e^(-x)/2≥x,当且仅当“x=0”时取等号.