一维光子晶体中的拓扑界面态

拓扑(Topology)最早是一个数学概念,起源于18世纪欧拉对哥尼斯堡七桥问题的研究,指的是几何空间在连续形变(不发生粘连撕裂)的情况下保持的某种空间不变性,这种局部形变下的不变性通常用拓扑不变量来量化。一个经典的例子是虽然圆球和勺子形状不同,但是它们的拓扑不变量——亏格,即“洞数”是相同的,因此具有同样的拓扑性质,即拓扑等价,同理,单圆环和茶杯、双圆环和茶壶也是拓扑等价的。拓扑不等价物体间如果按照某种方式连接起来,便会在交界面处形成具有拓扑保护的界面态,一般来说,N维体系容易构造N-1维的拓扑界面态,如二维体系中的一维单向传输界面态、一维体系中的零维局域界面态等,拓扑不等价物体间的相互转换过程称为拓扑相变。