追根溯源,巧思妙解,变式拓展——一道三角函数试题的探究

涉及三角函数与最值的交汇综合问题,其情境设置新颖,题目精干简捷,创新性强,能力性高,一直是高考、竞赛等数学试题中的一类常见题型。由于作为基本初等函数之一的三角函数,自身同时和代数、几何等数学基本内容有着非常密切的联系,这也为问题的巧妙设置及多维破解提供切入点与思维视角,是数学中充分展示知识交汇融合,体现方法多样性、思维拓展性的一大重要场所。