一道圆锥曲线质检题的探究

试题(2022年福建省质量检测试题第21题)已知椭圆C的中心为O,离心率为√2/2.圆O在C的内部,半径为√6/3.P,Q分别为圆O上的动点,且P,Q两点的最小距离为1-√6/3.(1)建立适当的坐标系,求C的方程;(2)A,B是C上不同的两点,且直线AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O上.求证:以AB为直径的圆过定点.