高等数学观点下寻根探源必要性的入手“点”

初等数学的有些问题需要在高等数学的理论里加以解释.数学家克莱因指出:“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内,才能深刻地理解.基础数学教师,应该站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学问题,只有观点高了事务才显得明了而简单.”[1]因此,高中数学教师许多时候要善于在高等数学的观点指导下研读教材、研习习题,从而整体上深度把握数学思想,只有进整体思考,问题才看得清,说得明.比如与函数导数相关的数学内容与问题,我们可以适当联系高等数学里的中值定理、泰勒展开、洛必达法则求极限等等.下面我将结合一些具体实例阐明高等数学中的费尔马(Fermat)定理对寻求不等式恒成立的必要性入手“点”的指导作用.