一类边界退化的四阶抛物型方程解的存在性

Existence of Solutions for a Class of Fourth-order Parabolic Equations with Degenerate Boundary

在一维情况下研究了一类边界退化的四阶抛物型方程解的存在性问题.在方程形式上,它的低阶项为退化的二阶线性微分项,且高阶项为退化的四阶线性微分项,给出该方程合理的初值条件和边界条件。首先,考虑该方程的正则化问题,运用Galerkin方法来尝试构造该方程的近似解,并尝试通过能量估计以及取极限的方法得到该方程在非退化情形下的解的存在性以及唯一性,然后,考虑通过一致估计以及渐进极限过程得到方程在退化情形下的弱解的存在性。