用生成函数处理常系数线性递推关系

数列是定义域为自然数的“函数”,自然数n与数列第n项α,之间的对应关系记为数列的通项公式.研究数列的第一步就是研究数列的通项公式.通项公式可由数列的递推关系推导得来.数列是一种特殊的函数,自然可以利用函数的性质来研究数列的性质.如人教A版高中数学教材中“数列”章末小结指出“从等差数列、等比数列的通项公式出发,我们发现了等差数列与一次函数、等比数列与指数函数之间的关系”。