一道2023年全国高中数学联赛预赛试题的探究

先给出一道2023年全国高中数学联赛北京赛区预赛试题的解法,并对其进行变式拓展,探究这类三角函数最小值问题的命题策略,给出符合学生思维的常规解题方法。