一道高中数学联赛预赛题的另证与推广

题目(2023年吉林预赛第14题)如图1,已知椭圆M:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)经过点P(-2,0),且其焦距为槡2√3.(1)求椭圆M的方程;(2)过点Q(-2,-1)作直线l与椭圆M的下半部分相交于两个不同点A、B。