摘要
微积分在数学理论和实际应用中都有着具大作用,其核心概念是导数,而导数的关键是变化率。导数源于牛顿和莱布尼兹分别对质点运动和曲线的切线的研究,虽然路径不同,其本质是一致的,都是从平均变化率开始,运用以直代曲、极限的方法形成的。引进导数概念的方法很多,可以利用具体函数,通过数与形的同步研究,在靠近某点处的割线逼近切线图形分析、区间上的平均变化率构成的数列的数量分析,感受割线逼近切线、平均变化率逼近曲线上点的变化率的过程,再用质点运动时的瞬时速度让学生再次经历前述过程,感受相应的思想方法,最后对两个案例进行归纳、提炼,形成导数的概念。
