基于有限元法的轴对称结构极限下限分析

极限分析的主要任务是获得结构的承载能力,即确定极限载荷系数。该文基于极限下限分析理论,采用有限单元法对轴对称结构的极限下限载荷系数进行计算。首先通过有限元法对结构进行离散化处理,建立了轴对称结构极限下限问题的数学规划格式。为克服求解过程中遇到的维数障碍,结合基于降维迭代思想的减缩基技术将整个极限下限问题转化为一系列非线性数学规划子问题,并采用复合形法直接进行求解。每个规划子问题中,利用弹塑性增量分析中的修正Newton-Raphson迭代法得到自平衡应力基矢量,进而由一组带有待定系数的自平衡应力基矢量的线性组合模拟出所需的自平衡应力场。最后编制了相应的计算程序,并对受均布内压的厚壁圆筒和厚壁球壳两个经典轴对称结构进行了分析。算例结果表明,该算法计算得到的数值解与理论解析解之间的误差都在1%以内,验证了本文提出方法的合理性和有效性。此外,使用不同数目的自平衡应力基矢量进行计算,结果均保持在解析解左右,进一步说明算法具有数值稳定性好的优点。