巧用齐次式求解圆锥曲线中的双斜率问题

一、问题的提出。引例(2022年全国I卷高考题)已知点A(2,1)在双曲线C:x^(2)/a^(2)-y^(2)/(a^(2)-1)=1(a>1)上,直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率.