多证源于结构 推广顺其自然--《数学通报》问题2733的证明与推广

题目(《数学通报》2023年问题2733)设a,b,c>0,且a+b+c=1,证明:(1+a)(1+b)(1+c)≥32/3 3√abc(1-a)(1-b)(1-c).(1)比较不等式(1)两边的结构,出现了极其相近的因式项(1+a)(1+b)(1+c)与(1-a)(1-b)(1-c),由此把左边的项(1+a)(1+b)(1+c)拆分变形,可以获得证法1.