月上柳梢头,人约黄昏后——古诗中的天文学问题建模

北宋景祐三年(1036)正月十五,夕阳西下,明月当头,灯火阑珊,欧阳修在朦胧清幽、婉转柔美的意境中,看到美丽的圆月触景生情,为怀念妻子而写下了这千古名句——月上柳梢头,人约黄昏后。然而,何时何地可以观测到这种天文景象,是一个集数学与天文学于一体的实际问题。本文建立数学模型,得出任意地点月球仰角与时间变化的关系,以及日出日落时间与时间变化的关系,并以此来推算未来任意时间能否发生“月上柳梢头,人约黄昏后”的天文现象。