摘要
早在17世纪,法国数学家费马便发现并证明了(高斯认为欧拉首先给出严格证明):模4余1的素数均可表成两个整数的平方和,而模4余3的素数则不能表成两个整数的平方和.后者显而易见,这是因为x^(2)+y^(2)≡0,1或2(mod 4),而前者有多种证法.除了费马的无穷递降法,还可利用抽屉原理和同余性质或高斯整数环的有关性质证明,雅克布斯坦(E.Jacobsthal)给出了下列构造性的证明.
作者
蔡天新
CAI Tianxin(School of Mathematical Sciences,Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang,310027,P.R.China)
出处
《数学进展》
CSCD
北大核心
2024年第3期667-671,共5页
Advances in Mathematics（China）
基金
国家自然科学基金(Nos.12071421,11501052)。
关键词
加性表示
欧拉猜想
多角形数
additive representation
Euler's conjecture
polygonal number
