从“将军饮马”到“施瓦尔兹三角形”——解密一道填空压轴题的“前世今生”

近日,笔者在校级考试阅卷过程中发现一道填空压轴题的得分率极低.该题考查学生通过轴对称解决线段最值问题,属于一类比较经典的几何模型.然而,对于这道几何填空压轴题,多数同学感觉无从下手.后来与一些同学作了交流,了解到学生的主要困难有两个方面:一是无法将轴对称条件与MN联系起来,二是不知道如何将MN的最值问题转化为AP的最值问题解决.为此,笔者进行了深入反思,通过抽丝剥茧,提炼基本图形和模型,进而追本溯源,解密它的题源并进行变式拓展,旨在归纳掌握这一类题型的通法通解。