直角三角形斜边上点的性质及其应用

性质如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是直线AB上一点(D不与A,B重合),则AB^(2)·CD^(2)=AC^(2)·BD^(2)+BC^(2)·AD^(2).证明分别过A,C点作AB,CD的垂线交于点E,连接ED,因为∠ACE+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,所以∠ACE=∠BCD.又因为∠EAC+∠BAC=90°,∠DBC+∠BAC=90°,所以∠EAC=∠DBC.