一道征解题的变式探究

题目(2023年《数学通讯》第8期问题623题)已知a,b,c为正实数,且abc=1,求证:1/4+a^(2)+b^(2)+1/4+b^(2)+c^(2)+1/4+c^(2)+a^(2)≤12.证明:因为4+a^(2)+b^(2)=a^(2)+1+b^(2)+1+2≥2a+2b+2=2(a+b+1),则只需证明11+a+b+11+b+c+11+c+a≤1.