一类非局部微分算子的逆结点问题

文章研究了刻画密度成层流体中引力波传播的数学模型,对深海石油勘探等有重要应用。由于方程非局域性,分析解的性质困难,需要高效数值方法。Fourier谱方法因其与Sturm-Liouville变换的联系,成为此类问题的重要工具。项目主要解决3个问题:一是改进非局部逆节点方程的误差估计;二是深入研究Sturm-Liouville算子法在Benjamin-Ono方程中的应用;三是完善Korteweg-de Vries方程的L2误差估计。将构造离散Fourier谱算法和Sturm-Liouville算子近似方案,提高误差估计精度,降低时间步长要求,并研究其稳定性和收敛性。通过算例对比,验证算法的高精度和高稳定性。